Thế nào là hàm số lẻ

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên chúng ta cần hiểu nạm nào là hàm số chẵn và thế nào là hàm số lẻ.Bạn đang xem: Hàm số lẻ là gì

Bài viết này họ cùng mày mò cách xác minh hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị tốt đối. Qua đó vận dụng giải một số trong những bài tập nhằm rèn năng lực giải toán này.

Bạn đang xem: Thế nào là hàm số lẻ

1. Kiến thức cần lưu giữ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác minh D hotline là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

- Đồ thị của một hàm số chẵn thừa nhận trục tung làm trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập khẳng định D call là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm trung khu đối xứng.

Chú ý: Một hàm số không nhât thiết nên là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 có f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai cực hiếm f(1) và f(-1) không đều bằng nhau và cũng không đối nhau

2. Bí quyết xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số tất cả trị tuyệt đối

* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện quá trình sau:

- cách 1: kiếm tìm TXĐ: D

trường hợp ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển sang bước ba

giả dụ ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm ko chẵn cũng không lẻ.

- cách 2: nuốm x bởi -x và tính f(-x)

- bước 3: Xét lốt (so sánh f(x) với f(-x)):

 ° giả dụ f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường phù hợp khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ


*

3. Một vài bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° giải thuật bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R bắt buộc với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

Xem thêm: Giải Vô Địch Bóng Đá Thế Giới 2018, World Cup 2018 Các Kỳ World Cup Trong Lịch Sử

° TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, không lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R buộc phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, không lẻ.


*

*

*

*

⇒ Vậy với m = ± 1 thì hàm số đã cho là hàm chẵn.

4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài bác 1: khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số gồm trị tuyệt đối hoàn hảo sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x - 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x - 1|)/(|x + 1| - |x - 1|)

a) f(x) = |x - 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, ko lẻ.

* bài bác 2: cho hàm số f(x) = (m - 2)x2 + (m - 3)x + m2 - 4

a) search m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn

b) kiếm tìm m để hàm f(x) là hàm lẻ.

Như vậy, ở trong phần nội dung này các em cần nhớ được quan niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bạn dạng để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm bao gồm trị tốt đối, hàm đựng căn thức và những hàm khác. Đặc biệt yêu cầu luyện qua nhiều bài tập để rèn luyện năng lực giải toán của bạn dạng thân.